Какова реактивная мощность трёхфазной цепи, подключенной к напряжению 380 В, если активное сопротивление в каждой фазе
Какова реактивная мощность трёхфазной цепи, подключенной к напряжению 380 В, если активное сопротивление в каждой фазе составляет 6 Ом, а индуктивное сопротивление - 8 Ом?
Аделина 18
Для расчёта реактивной мощности трёхфазной цепи используем формулу:\[Q = \sqrt{P^2 - S^2}\]
где
\(Q\) - реактивная мощность,
\(P\) - активная мощность,
\(S\) - полная мощность.
Сначала нужно найти активную мощность \(P\). В трёхфазной цепи активная мощность рассчитывается по формуле:
\[P = I \cdot U \cdot \cos(\varphi)\]
где
\(I\) - ток,
\(U\) - напряжение,
\(\cos(\varphi)\) - коэффициент мощности.
Так как в каждой фазе активное сопротивление составляет 6 Ом, то для нахождения тока \(I\) воспользуемся законом Ома:
\[I = \frac{U}{Z}\]
где
\(Z\) - импеданс.
Импеданс для активного сопротивления и индуктивного сопротивления в параллельном соединении вычисляется следующим образом:
\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{X_L}\]
где
\(R\) - активное сопротивление,
\(X_L\) - индуктивное сопротивление.
Теперь можем вычислить ток \(I\):
\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{6} + \frac{1}{X_L}\]
или
\[\frac{1}{X_L} = \frac{1}{Z} - \frac{1}{6}\]
Зная \(\frac{1}{X_L}\), можно найти индуктивное сопротивление \(X_L\):
\[X_L = \frac{1}{\frac{1}{Z} - \frac{1}{6}}\]
Теперь, когда у нас есть значение индуктивного сопротивления, можем вычислить значение тока \(I\):
\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\]
Подставив значение тока \(I\) и напряжение \(U\) в формулу для активной мощности \(P\), можем найти активную мощность:
\[P = I \cdot U \cdot \cos(\varphi)\]
Теперь для расчёта полной мощности \(S\) воспользуемся формулой:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]
И, наконец, подставим значения активной мощности \(P\) и полной мощности \(S\) для расчёта реактивной мощности \(Q\):
\[Q = \sqrt{P^2 - S^2}\]
Пошагово решим данную задачу:
1. Найдём импеданс \(Z\) для каждой фазы:
\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{6} + \frac{1}{X_L}\]
2. Выразим \(X_L\):
\[\frac{1}{X_L} = \frac{1}{Z} - \frac{1}{6}\]
3. Подставим значения в формулу для \(X_L\):
\[X_L = \frac{1}{\frac{1}{Z} - \frac{1}{6}}\]
4. Найдём ток \(I\) для каждой фазы:
\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\]
5. Выразим активную мощность \(P\) для каждой фазы:
\[P = I \cdot U \cdot \cos(\varphi)\]
6. Найдём полную мощность \(S\) для каждой фазы:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]
7. Расчитаем реактивную мощность \(Q\) для каждой фазы:
\[Q = \sqrt{P^2 - S^2}\]
Итак, для трёхфазной цепи, подключенной к напряжению 380 В и имеющей активное сопротивление в каждой фазе 6 Ом, вычислим реактивную мощность \(Q\) для каждой фазы используя вышеуказанные формулы.