Какова резонансная частота, действительное значение тока, сопротивление резистора и действительные значения напряжений

Zayac

55

Для начала, давайте найдем резонансную частоту, которая определяется формулой:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора. Подставляя данные значения, получаем:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 17.6 \times 10^{-6}}}\]

Давайте рассчитаем это значение:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.00000176}} = \frac{1}{2\pi \times 0.001325} \approx \frac{1}{0.00832} \approx 120.19 \, \text{Гц}\]

Теперь, чтобы найти действительное значение тока, можно использовать формулу:

\[I = \frac{U_m}{Z}\]

где \(U_m\) - амплитудное значение напряжения, а \(Z\) - общее импеданс цепи, который равен сумме импедансов резистора, катушки и конденсатора.

Давайте найдем импедансы каждого элемента по отдельности:

Для катушки:

\[Z_L = 2\pi fL\]

где \(f\) - частота сигнала. Подставим известные значения:

\[Z_L = 2\pi \times 120.19 \times 0.1 = 75.39 \, \text{Ом}\]

Для конденсатора:

\[Z_C = \frac{1}{2\pi fC}\]

Подставляя значения:

\[Z_C = \frac{1}{2\pi \times 120.19 \times 0.0000176} \approx \frac{1}{0.013358} \approx 74.89 \, \text{Ом}\]

Теперь будем считать, что сопротивление резистора равно \(R\).

Общий импеданс:

\[Z = \sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}\]

Расчет:

\[Z = \sqrt{R^2 + (75.39 - 74.89)^2}\]

Теперь мы можем рассчитать действительное значение тока:

\[I = \frac{24.2}{Z}\]

Теперь посчитаем:

\[I = \frac{24.2}{\sqrt{R^2 + (75.39 - 74.89)^2}}\]

Также вам интересно узнать значение сопротивления резистора, так что представим уравнение как:

\[S = I^2 R\]

где \(S\) - полная потребляемая мощность. Подставим известные значения:

\[73 = I^2 R\]

Теперь можно избавиться от \(I\) в последнем уравнении:

\[73 = \left(\frac{24.2}{\sqrt{R^2 + (75.39 - 74.89)^2}}\right)^2 R\]

Это уравнение можно решить численно, используя итерационные методы, чтобы найти значение \(R\).

Теперь, чтобы построить векторную диаграмму, мы можем использовать значение \(I\) и нарисовать комплексные векторы для каждого элемента: резистора, катушки и конденсатора. Длины этих векторов будут равным значению модуля импеданса каждого элемента, а углы будут соответствовать сдвигу фазы между током и напряжением на каждом элементе.

Обратите внимание, что без значения сопротивления резистора точное построение векторной диаграммы невозможно, так как требуется уточнение относительного масштаба векторов.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять задачу и найти правильные ответы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!