Какова ширина озера АВ, если известно, что длина АС равна 120 метров и угол С составляет 45 градусов?

Yarilo

30

Для решения данной задачи использовать теорему синусов, так как у нас есть длина одной стороны треугольника и величина соответствующего ей угла. Процесс решения выглядит следующим образом:

1. Запишем теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

2. Известно, что сторона АС равна 120 метров, а угол С составляет 45 градусов. Пусть сторона АВ - искомая ширина озера.

3. Применим теорему синусов к треугольнику АСВ, для этого нам понадобятся значения двух сторон и угла:
\[\frac{120}{\sin 45^\circ} = \frac{AB}{\sin B}\]

5. Подставим известные значения и найдем значение синуса угла B:
\[\sin B = \frac{120}{\sin 45^\circ} \cdot \sin B\]
\[\sin B = \frac{120}{\sin 45^\circ} \cdot \sin 135^\circ\]

6. Вычислим значение синуса угла B с помощью калькулятора:
\[\sin 135^\circ \approx 0.707\]

7. Теперь найдем ширину озера АВ:
\[\sin B = \frac{120}{\sin 45^\circ} \cdot 0.707\]
\[AB = \frac{120}{\sin 45^\circ} \cdot 0.707\]

8. После подстановки известных значений и вычислений получаем ширину озера АВ.

Таким образом, ширина озера АВ равна \(\frac{120}{\sin 45^\circ} \cdot 0.707\) метров.