Какова ширина прямоугольника с периметром 64 дм и длиной

Paporotnik

34

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано: периметр прямоугольника равен 64 дм, а его длина неизвестна.

Шаг 1: Разберемся с формулами, связанными с периметром и размерами прямоугольника.
Периметр прямоугольника определяется суммой длин всех его сторон. Для прямоугольника с длиной \(a\) и шириной \(b\) периметр равен:
\[P = 2a + 2b\]

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу периметра.
У нас дан периметр \(P = 64\) дм. Подставим это значение в формулу:

\[64 = 2a + 2b\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно ширины.
Из уравнения в шаге 2 выражаем ширину \(b\) через длину \(a\):
\[b = \frac{{64 - 2a}}{2}\]

Шаг 4: Найдем ширину.
Подставим это выражение для ширины \(b\) в исходное уравнение:
\[64 = 2a + 2\left(\frac{{64 - 2a}}{2}\right)\]

Упростим уравнение:
\[64 = 2a + 64 - 2a\]

Упрощая дальше, получаем:
\[64 = 64\]

Шаг 5: Анализ результата.
Из уравнения получаем, что \(64 = 64\). Это означает, что уравнение верное для любого значения длины \(a\).

Ответ: Таким образом, ширина прямоугольника может быть любым значением, при условии, что его длина подобрана так, чтобы выполнялось условие периметра равного 64 дм.