Какова сила давления велосипедиста в нижней точке петли аттракциона мертвая петля с радиусом 4,5 м, если его масса

Kseniya

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы динамики и закон сохранения энергии. Начнем с применения закона сохранения энергии.

В нижней точке петли аттракциона, когда велосипедист находится высоте \(h = 0\), у него будет только кинетическая энергия. Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgR,\]

где \(m\) - масса велосипедиста, \(v\) - скорость движения, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение - около 9,8 м/с\(^2\)), и \(R\) - радиус петли.

Теперь, давайте решим эту уравнение шаг за шагом:

1. Подставим в известные значения:
\(\frac{1}{2}(80\, \text{кг})(54\, \text{км/ч})^2 = (80\, \text{кг})(9,8\, \text{м/с}^2)(4,5\, \text{м})\).

2. Приведем единицы измерения к одной системе. Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с:
\(54\, \text{км/ч} = 54 \cdot \frac{1000}{3600}\, \text{м/с} \approx 15\, \text{м/с}\).

3. Теперь распишем уравнение:
\(\frac{1}{2}(80\, \text{кг})(15\, \text{м/с})^2 = (80\, \text{кг})(9,8\, \text{м/с}^2)(4,5\, \text{м})\).

4. Решим уравнение:
\(0,5 \cdot 80 \cdot 225 = 80 \cdot 9,8 \cdot 4,5\).

5. Упростим:
\(9000 = 3528\).

6. Выходит, что у нас получилось неверное уравнение. Это значит, что велосипедист не сможет совершить "мертвую петлю" с такими условиями, так как у него будет недостаточная скорость.

Таким образом, чтобы велосипедист смог пройти через "мертвую петлю" радиусом 4,5 м, его скорость не должна быть равна 54 км/ч. Задача решена.