Какова сила, действующая на тело массой 35 кг, движущееся прямолинейно согласно закону S(x) = 12x + 5x^2? Чему равна

Sergeevich_1172

62

Чтобы найти силу, действующую на тело, нам необходимо найти вторую производную функции S(x) по времени. В данном случае, функция S(x) представляет собой уравнение перемещения тела в зависимости от времени.

Запишем данное уравнение в форме S(t) = 12t + 5t², где t - время в секундах.

Для нахождения второй производной от S(t) по времени, мы сначала продифференцируем ее по t, а затем еще раз продифференцируем полученное выражение по t.

S"(t) = 12 + 10t

S""(t) = 10

Таким образом, вторая производная равна постоянной величине 10. Силу, действующую на тело, можно определить из второй производной по формуле F = m * a, где m - масса тела.

Так как масса тела равна 35 кг, получим:

F = m * a = 35 * S""(t) = 35 * 10 = 350 Н

Теперь перейдем к определению кинетической энергии через 3 секунды. Кинетическая энергия (К) может быть вычислена по формуле К = (1/2) * m * v², где m - масса тела, а v - его скорость.

Для определения скорости, мы должны сначала найти первую производную функции S(t) по времени.

S"(t) = 12 + 10t

Теперь найдем значение скорости через 3 секунды, подставив t = 3 в полученное выражение:

v = S"(3) = 12 + 10 * 3 = 12 + 30 = 42 м/с

Таким образом, скорость тела составляет 42 метра в секунду. Подставим это значение в формулу для кинетической энергии и рассчитаем ее:

К = (1/2) * m * v² = (1/2) * 35 * 42² = (1/2) * 35 * 1764 = 30 870 Дж

Итак, кинетическая энергия тела через 3 секунды составляет 30 870 Дж (джоулей).