Какова сила, действующая на тело в момент времени 3 секунды, если его масса составляет 72 кг, и оно движется по закону

Диана_4047

20

Для решения данной задачи мы должны представить движение тела в виде функции \(S(x)\), где \(x\) - время, а \(S(x)\) - функция, описывающая путь тела в зависимости от времени. В данном случае функция имеет вид \(S(x) = 56x - 4x^2\).

Чтобы найти силу, действующую на тело в момент времени 3 секунды, мы должны воспользоваться вторым законом Ньютона, который говорит о том, что сила равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = ma\).

Ускорение можно найти, взяв вторую производную от функции пути по времени: \(\frac{{d^2S(x)}}{{dt^2}}\).

Для нахождения ускорения исключительно для момента времени \(t = 3\) секунды, нам потребуется найти вторую производную и подставить значение времени:

\[\frac{{d^2S(x)}}{{dt^2}} = \frac{{d^2}}{{dt^2}} (56x - 4x^2)\]

Выполним преобразование второй производной:

\[\frac{{d^2S(x)}}{{dt^2}} = -8\]

Таким образом, ускорение равно -8 м/с².

Теперь мы можем вычислить силу, действующую на тело:

\[F = ma = 72 \cdot (-8) = -576 \, \text{Н}\]

Итак, сила, действующая на тело в момент времени 3 секунды, равна -576 Ньютонов.

Теперь перейдем к вычислению кинетической энергии тела через 3 секунды. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Скорость тела можно найти, взяв производную от функции пути по времени и подставив значение времени \(t = 3\) секунды:

\[\frac{{dS(x)}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (56x - 4x^2)\]

Выполним преобразование производной:

\[\frac{{dS(x)}}{{dt}} = 56 - 8x\]

Подставив значение времени \(t = 3\) секунды, найдем скорость:

\[\frac{{dS(x)}}{{dt}} = 56 - 8 \cdot 3 = 56 - 24 = 32 \, \text{м/с}\]

Теперь, используя найденное значение скорости и массу тела \(m = 72\) кг, мы можем вычислить кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot (32)^2 = 36864 \, \text{Дж}\]

Итак, кинетическая энергия тела через 3 секунды составляет 36864 Дж.