1) Какой номер прямой соответствует симметрии графика y=2x2+6x-1? 2) Какая прямая служит осью симметрии для графика

Panda_3162

60

Обращаю ваше внимание на то, что в задаче речь идет о графике квадратного уравнения \(y = 2x^2 + 6x - 1\). Чтобы понять, какая прямая соответствует симметрии графика и какая прямая служит осью симметрии, нам необходимо проанализировать уравнение и его свойства.

1) Чтобы найти номер прямой, соответствующей симметрии графика уравнения \(y = 2x^2 + 6x - 1\), мы должны понять, где находится точка симметрии. Для квадратного уравнения, заданного в таком виде, точка симметрии находится на оси абсцисс.

Вычислим координаты вершины параболы, так как парабола представлена в канонической форме \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Сравним уравнение \(y = 2x^2 + 6x - 1\) с канонической формой:

\(a = 2\), \(h = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 2} = -\frac{6}{4} = -1.5\), \(k = ah^2 + bh + c = 2 \cdot (-1.5)^2 + 6 \cdot (-1.5) - 1 = -4.5 - 9 - 1 = -14.5\)

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1.5, -14.5)\).

Мы видим, что х координата вершины параболы равна -1.5, что соответствует прямой с номером 4) \(x = -1.5\).

Ответ на первую часть задачи: номер прямой соответствующей симметрии графика уравнения \(y = 2x^2 + 6x - 1\) равен 4).

2) Чтобы найти прямую, служащую осью симметрии для графика уравнения \(y = 2x^2 + 6x - 1\), мы должны взять х координату вершины параболы, которую мы уже нашли. Получили, что \(x = -1.5\).

Ответ на вторую часть задачи: прямая, служащая осью симметрии для графика уравнения \(y = 2x^2 + 6x - 1\), представлена уравнением \(x = -1.5\).

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять, как мы пришли к этим ответам. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.