Какова сила тока в цепи (в амперах), состоящей из источника ЭДС E=20В и вертикально ориентированной катушки

Osa

60

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Фарадея. Закон Фарадея утверждает, что ЭДС индукции \(E_i\) в контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока \(\Phi\) через контур:

\[E_i = -\frac{d\Phi}{dt}\]

Здесь отрицательный знак указывает на то, что ЭДС направлена противоположно изменению магнитного потока.

Магнитный поток через катушку можно выразить как произведение магнитного поля \(B\) внутри катушки и площади поперечного сечения \(A\) катушки:

\[\Phi = B \cdot A\]

Поскольку катушка скользит вниз с постоянной скоростью, магнитное поле \(B\) будет меняться пропорционально скорости с которой изменяется площадь поперечного сечения:

\[B = \mu \cdot \frac{dm}{dt}\]

Здесь \(\mu\) - магнитная постоянная.

Теперь мы можем найти ЭДС индукции, выполнив необходимые дифференцирования и замены:

\[E_i = -\frac{d}{dt}(B \cdot A) = -\frac{d}{dt}\left(\mu \cdot \frac{dm}{dt} \cdot A\right)\]

Так как масса катушки \(m\) изменяется со временем, дифференцируя ее по времени мы получим:

\[\frac{dm}{dt} = -\frac{706 \, \text{гр}}{dt} = -0.706 \, \text{кг/с}\]

Подставляя это выражение в наше уравнение:

\[E_i = -\frac{d}{dt}\left(\mu \cdot \frac{dm}{dt} \cdot A\right) = -\mu \cdot \frac{d(A \cdot dm)}{dt}\]

Теперь нам нужно найти производную произведения площади поперечного сечения \(A\) и массы \(m\) по времени. В данной задаче площадь поперечного сечения \(A\) является константой, а масса \(m\) меняется со временем, как мы указали выше.

То есть, \(\frac{d(A \cdot dm)}{dt} = A \cdot \frac{dm}{dt}\), и мы можем продолжить упрощение:

\[E_i = -\mu \cdot A \cdot \frac{dm}{dt}\]

Теперь мы можем найти значение ЭДС индукции \(E_i\) в цепи. Но по условию задачи активное сопротивление цепи и источник ЭДС можно пренебречь, поэтому ЭДС индукции будет выступать в качестве силы тока \(I\) в цепи:

\[I = \frac{|E_i|}{R}\]

Здесь \(R\) - общее сопротивление цепи.

Таким образом, сила тока в цепи будет равна:

\[I = \frac{|E_i|}{R} = \frac{\mu \cdot A \cdot \frac{dm}{dt}}{R}\]

Пожалуйста, уточните, если вам нужна информация о значении сопротивления \(R\) или другие расчеты.