Какова сила тока в момент времени t=5 секунд, если заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q=sin(4t-20)?

Скоростной_Молот

35

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую заряд и силу тока. Сила тока (I) выражается через производную заряда (q) по времени (t). Таким образом, нам нужно найти производную q по t и подставить значение при t = 5 секундах.

Формула для связи заряда и силы тока:
\[I = \frac{dq}{dt}\]

Теперь найдем производную q по t. В данной задаче заряд q меняется по закону \(q = \sin(4t - 20)\). Чтобы найти производную, мы применим правило дифференцирования для функции синуса.

\[\frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin(4t - 20))\]

Применяя цепное правило дифференцирования, получаем:

\[\frac{dq}{dt} = \cos(4t - 20) \cdot \frac{d}{dt}(4t - 20)\]

\[\frac{dq}{dt} = 4\cos(4t - 20)\]

Теперь мы можем подставить значение t = 5 в эту формулу, чтобы найти силу тока в момент времени t = 5 секунд.

\[I = 4\cos(4(5) - 20)\]

\[I = 4\cos(20 - 20)\]

\[I = 4\cos(0)\]

Так как \(\cos(0) = 1\), получаем:

\[I = 4 \cdot 1\]

\[I = 4\]

Итак, сила тока в момент времени t = 5 секунд равна 4 Амперам.