Задание 1. Какова вероятность полного выздоровления больного, если он болел гриппом, ангиной, скарлатиной

Сладкая_Бабушка

57

Задание 1. Для определения вероятности полного выздоровления больного после болезни, нам необходимо знать вероятности выздоровления для каждого отдельного заболевания (грипп, ангина, скарлатина, дифтерия) и вероятности этих заболеваний.

Предположим, что вероятность выздоровления после гриппа составляет 0.9, после ангины - 0.8, после скарлатины - 0.85 и после дифтерии - 0.95.

Теперь нам нужно узнать вероятность каждого из этих заболеваний. Допустим, что вероятность заболеть гриппом составляет 0.2, ангиной - 0.3, скарлатиной - 0.1 и дифтерией - 0.4.

Теперь мы можем посчитать вероятность полного выздоровления больного, используя формулу условной вероятности:

\[P(\text{полное выздоровление}) = P(\text{грипп}) \cdot P(\text{полное выздоровление | грипп}) + P(\text{ангина}) \cdot P(\text{полное выздоровление | ангина}) + P(\text{скарлатина}) \cdot P(\text{полное выздоровление | скарлатина}) + P(\text{дифтерия}) \cdot P(\text{полное выздоровление | дифтерия})\]

\[P(\text{полное выздоровление}) = 0.2 \cdot 0.9 + 0.3 \cdot 0.8 + 0.1 \cdot 0.85 + 0.4 \cdot 0.95 = 0.18 + 0.24 + 0.085 + 0.38 = 0.885\]

Таким образом, вероятность полного выздоровления больного составляет 0.885 или 88.5%.

Задание 2. Для оценки вероятности того, что пациент болел ангиной, при условии его полного выздоровления, нам нужно использовать формулу условной вероятности.

\[P(\text{ангина | полное выздоровление}) = \frac{P(\text{ангина}) \cdot P(\text{полное выздоровление | ангина})}{P(\text{полное выздоровление})}\]

\[P(\text{ангина | полное выздоровление}) = \frac{0.3 \cdot 0.8}{0.885} \approx 0.270\]

Таким образом, при условии полного выздоровления, вероятность того, что пациент болел ангиной, составляет около 0.270 или 27.0%.