Какова сила тяги двигателей самолета, если его масса изменяется по закону x(t) = 10·t + 32·t2 и составляет 3 тонны?

Евгеньевич

44

Для решения данной задачи мы должны использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, приложенная к объекту, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае нам дано изменение массы в зависимости от времени.

Чтобы найти силу тяги, сначала найдем производную от функции массы \(x(t)\) по времени. Поскольку у нас дано выражение для массы в виде \(x(t) = 10 \cdot t + 32 \cdot t^2\), возьмем производную этого выражения по времени:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = 10 + 64 \cdot t
\]

Теперь найдем значение производной при времени \(t\), равном 0. Это позволит нам найти значение силы тяги в начальный момент времени:

\[
\frac{{dx}}{{dt}}\Bigr\rvert_{t=0} = 10 + 64 \cdot 0 = 10
\]

Мы получили, что производная массы по времени в начальный момент времени равна 10.

Далее, найдем значение производной при времени \(t\), равном 3 секунды, так как в условии сказано, что масса самолета составляет 3 тонны:

\[
\frac{{dx}}{{dt}}\Bigr\rvert_{t=3} = 10 + 64 \cdot 3 = 10 + 192 = 202
\]

Теперь мы знаем, что производная массы по времени в момент времени 3 секунды равна 202.

Так как сила тяги равна произведению массы на ускорение, мы можем выразить ускорение следующим образом:

\[
a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}
\]

Для нахождения ускорения, возьмем вторую производную от функции массы по времени:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 64
\]

Теперь, используя формулу для силы, мы можем найти силу тяги:

\[
F = m \cdot a = 202 \cdot 64 = 12928
\]

Ответ: Сила тяги двигателей самолета равна 12928 кН (килоньтон), округлив до целого числа.

Для лучшего понимания, предоставлю пошаговое решение:

1. Найдите производную функции массы \(x(t)\) по времени.
2. Подставьте значение времени \(t = 0\) в найденную производную и запишите это значение.
3. Подставьте значение времени \(t = 3\) в найденную производную и запишите это значение.
4. Найдите вторую производную функции массы \(x(t)\) по времени.
5. Умножьте значение первой производной (\(202\)) на значение второй производной (\(64\)), чтобы найти силу тяги.
6. Округлите полученный результат до целого числа.

Надеюсь, данный ответ помог вам понять, как найти силу тяги двигателей самолета. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!