Какова скорость электрона, который движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой линии радиусом 2 см и шагом

Skolzkiy_Pingvin

59

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых физических законов и формул. Сперва определимся с формулой, которую мы будем использовать.

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая описывается формулой:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\theta} \]

где:
- F - сила Лоренца,
- q - заряд электрона,
- v - скорость электрона,
- B - индукция магнитного поля,
- \(\theta\) - угол между векторами скорости электрона и индукции магнитного поля.

В данной задаче электрон движется по винтовой линии, и, следовательно, его скорость будет зависеть от шага винта. Чтобы найти скорость электрона, нам понадобится другая формула, связывающая скорость с шагом винта.

Для винтовой линии радиусом \(R\) и шагом \(h\) выполняется следующее условие:

\[ v = \dfrac{2 \pi R}{T} \]

где:
- v - скорость электрона,
- T - период обхода электроном винтовой линии.

Теперь объединим обе формулы и решим задачу. Определим шаг винта, используя информацию о диаметре и количестве витков:

\[ h = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{N}} \]

где:
- h - шаг винта,
- R - радиус винтовой линии,
- N - количество витков.

Так как нам задан радиус \(R = 2\) см и шаг \(h\), мы можем найти количество витков \(N\) по следующей формуле:

\[ N = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{h}} \]

Подставим данное значение \(N\) в формулу для шага винта, чтобы получить точное значение шага \(h\). Затем используем формулу для скорости, чтобы найти \(v\):

\[ v = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{T}} \]

Теперь рассмотрим физическую интерпретацию этого решения. Когда электрон движется в магнитном поле, сила Лоренца, действующая на него, дает ему центростремительное ускорение, что позволяет ему двигаться по винтовой линии. Скорость электрона зависит от радиуса винтовой линии и периода обхода. Скорость электрона можно рассчитать, зная шаг винта и длину окружности, по которой электрон движется.

Таким образом, для решения данной задачи, нужно:
1. Найти количество витков \(N\) с помощью формулы \(N = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{h}}\).
2. Найти точное значение шага винта \(h\) с использованием заданного радиуса и полученного значения \(N\).
3. После этого, воспользуйтесь формулой \(v = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{T}}\), чтобы найти скорость \(v\) электрона.