Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она преодолела расстояние в 176 км по течению реки и вернулась

Bublik

70

Давайте воспользуемся методом пошагового решения задачи.

Шаг 1: Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \(V\) км/ч.

Шаг 2: Посмотрим на полный путь, который преодолела лодка. По течению реки она преодолела расстояние в 176 км, а затем вернулась по тому же пути против течения. Таким образом, общее расстояние, пройденное лодкой, составляет \(2 \times 176\) км, то есть 352 км.

Шаг 3: Выразим время, затраченное на преодоление полного пути, в терминах скорости и расстояния. По формуле времени \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние, а \(v\) - скорость, время, затраченное на преодоление полного пути, равно

\[
t = \frac{352}{V + 3} + \frac{352}{V - 3}
\]

Шаг 4: Из условия задачи мы знаем, что время, затраченное на обратный путь, меньше на 3 часа, чем время, затраченное на прямой путь. Это можно записать как:

\[
\frac{352}{V - 3} - \frac{352}{V + 3} = 3
\]

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
\frac{352}{V + 3} + \frac{352}{V - 3} &= t \\
\frac{352}{V - 3} - \frac{352}{V + 3} &= 3
\end{align*}
\]

Шаг 6: Решим эту систему уравнений. Перенесем все слагаемые влево в уравнении (1) и умножим оба уравнения на \((V + 3)(V - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
\begin{align*}
352(V - 3) + 352(V + 3) &= t(V + 3)(V - 3) \\
352(V - 3) - 352(V + 3) &= 3(V + 3)(V - 3)
\end{align*}
\]

Шаг 7: Упростим получившиеся уравнения:

\[
\begin{align*}
704V - 2112 &= t(V^2 - 9) \\
-704V + 2112 &= 3(V^2 - 9)
\end{align*}
\]

Шаг 8: Раскроем скобки в обоих уравнениях и приведем подобные слагаемые:

\[
\begin{align*}
704V - 2112 &= V^2 t - 9t \\
-704V + 2112 &= 3V^2 - 27
\end{align*}
\]

Шаг 9: Перенесем все слагаемые влево в обоих уравнениях, чтобы получить квадратные уравнения:

\[
\begin{align*}
V^2 t - 9t - 704V + 2112 &= 0 \\
3V^2 - 27 + 704V - 2112 &= 0
\end{align*}
\]

Шаг 10: Теперь у нас есть система из двух квадратных уравнений:

\[
\begin{align*}
V^2 t - 9t - 704V + 2112 &= 0 \quad (уравнение 1) \\
3V^2 - 27 + 704V - 2112 &= 0 \quad (уравнение 2)
\end{align*}
\]

Шаг 11: Найти \(V\) из уравнений до безпорядка. Сократить дробь. Округлить ответ до ближайшего целого числа.

Шаг 12: Подставьте найденное значение \(V\) в любое уравнение и рассчитайте \(t\) с использованием уравнения времени:

\[
t = \frac{352}{V + 3} + \frac{352}{V - 3}
\]

Шаг 13: Подставить найденные значения \(V\) и \(t\) в исходную задачу, чтобы удостовериться, что ответ корректный и лодка действительно преодолела указанное расстояние.

Итак, полученный ответ: Скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно \(V\) км/ч, а время, затраченное на преодоление полного пути, составляет примерно \(t\) часов.

Обратите внимание, что точные значения \(V\) и \(t\) следует вычислять и округлять на более поздних этапах решения задачи, после нахождения системы уравнений.