Какова площадь круга, который описан вокруг правильного шестиугольника со стороной 11 см? (π=3,14) (ответ округлите
Какова площадь круга, который описан вокруг правильного шестиугольника со стороной 11 см? (π=3,14) (ответ округлите до двух десятых)
Солнечный_Каллиграф 47
Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.Первым шагом будет вычисление радиуса описанного круга. Чтобы найти радиус, нам понадобится использовать формулу площади правильного шестиугольника:
\[S = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2},\]
где \(S\) - площадь шестиугольника, \(a\) - длина его стороны. В нашем случае, длина стороны равна 11 см.
Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 11^2}{2}.\]
Теперь найдем значение площади шестиугольника, чтобы затем найти радиус описанного круга.
\[S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 11^2}{2} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 121}{2} = \frac{363\sqrt{3}}{2}.\]
Теперь, когда у нас есть значение площади шестиугольника, мы можем найти радиус описанного круга. Объем круга равен:
\[S = \pi r^2.\]
По условию задачи, \(\pi\) равно 3,14. Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{363\sqrt{3}}{2} = 3,14 \cdot r^2.\]
Теперь найдем значение радиуса, возведя обе части уравнения в квадрат и разделив на 3,14:
\[r^2 = \frac{\frac{363\sqrt{3}}{2}}{3,14}.\]
Распишем это более подробно:
\[r^2 = \frac{363\sqrt{3}}{2 \cdot 3,14}.\]
Давайте найдем точное значение радиуса путем деления чисел:
\[r^2 = \frac{363\sqrt{3}}{6,28}.\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение радиуса:
\[r = \sqrt{\frac{363\sqrt{3}}{6,28}}.\]
Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить:
\[r \approx 9,01.\]
Таким образом, радиус описанного круга примерно равен 9,01 см.
Наконец, найдем площадь круга, используя найденное значение радиуса:
\[S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (9,01)^2.\]
Округляя ответ до двух десятых, получим:
\[S \approx 254,12.\]
Поэтому, площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной 11 см, примерно равна 254,12 квадратных сантиметров.