Какое уравнение следует составить для прямой, которая проходит через точки (0;-6) и (15;-1)?

Виктор

56

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона-пересечения (slope-intercept form) уравнения прямой, которая выражается следующей формулой:

\[ y = mx + b \]

где \( m \) - наклон прямой и \( b \) - точка пересечения с осью ординат (y-осью). Для составления уравнения нам нужно найти значения \( m \) и \( b \).

1. Найдем наклон прямой, используя формулу:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты наших точек. Подставляя значения в формулу, получим:

\[ m = \frac{{-1 - (-6)}}{{15 - 0}} = \frac{{5}}{{15}} = \frac{{1}}{{3}} \]

2. Теперь, зная значение наклона, можно найти точку пересечения с осью ординат. Для этого подставим координаты одной из точек в уравнение прямой и найдем \( b \):

\[ -1 = \frac{{1}}{{3}} \cdot 15 + b \]
\[ -1 = \frac{{15}}{{3}} + b \]
\[ -1 = 5 + b \]
\[ b = -6 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (0;-6) и (15;-1), будет выглядеть следующим образом:

\[ y = \frac{{1}}{{3}}x - 6 \]

Это уравнение будет описывать данную прямую и поможет нам определить значение y по заданному значению x или наоборот.