Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она проплыла 30 км против течения и вернулась обратно за 8 часов

Ариана

49

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для нахождения скорости лодки в стоячей воде.

Пусть \(V\) - скорость лодки в стоячей воде, а \(V_t\) - скорость течения реки (2 км/ч).

Время, за которое лодка проплывает 30 км против течения, можно найти, используя формулу \(t_1 = \frac{d}{V - V_t}\), где \(d\) - расстояние, а \(V - V_t\) - относительная скорость лодки и течения реки.

Подставляя значения в данную формулу, получаем: \(t_1 = \frac{30}{V - 2}\).

Также, время, за которое лодка вернулась обратно, равно 8 часам, поэтому \(t_2 = 8\).

Таким образом, у нас есть два уравнения: \(t_1 = \frac{30}{V - 2}\) и \(t_2 = 8\).

Мы можем использовать систему уравнений для решения данной задачи.

Сначала, найдём \(t_1\) из первого уравнения. Для этого умножаем обе части уравнения на знаменатель дроби:

\[30 = t_1 \cdot V - 2t_1.\]

Затем, подставляем \(t_1\) второго уравнения:

\[30 = (8 \cdot V - 16) - 2 \cdot (8 \cdot V - 16).\]

Упрощая данное уравнение, получим:

\[30 = 8V - 16 - 16V + 32.\]

Далее, собираем слагаемые с \(V\) вместе и получаем:

\[8V - 16V = 32 - 16 + 30.\]

\[ -8V = 46.\]

Наконец, делим обе части уравнения на -8:

\[V = -\frac{46}{8}.\]

Обратите внимание, что получилось отрицательное значение скорости. В данном контексте это некорректное решение задачи. Следовательно, для данной задачи не существует реального значения скорости лодки в стоячей воде.