Когда значения x удовлетворяют неравенству f (x) для функций f(x)=sinx и g(x)=5x+3?

Максимович

15

Для начала давайте найдем вторые производные функций f(x) = sin(x) и g(x) = 5x + 3.

Функция f(x) = sin(x) имеет первую производную f"(x) = cos(x), а вторая производная f"(x) = -sin(x).

Функция g(x) = 5x + 3 является линейной функцией, и ее производная постоянна. Поэтому первая производная равна g"(x) = 5, а вторая производная g"(x) равна нулю.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f"(x) >= g"(x).

Для функции f(x) = sin(x) неравенство f"(x) >= g"(x) будет выглядеть как -sin(x) >= 0, поскольку g"(x) = 0.

Чтобы найти значения x, для которых -sin(x) >= 0, необходимо определить интервалы, на которых функция -sin(x) больше или равна нулю.

Функция -sin(x) больше или равна нулю на интервалах, когда синус меньше или равен нулю. Синус ноль достигает на точках кратных pi: x = 0, x = pi, x = 2pi, и так далее.

Таким образом, значения x, при которых f"(x) >= g"(x) для заданных функций f(x) = sin(x) и g(x) = 5x + 3, являются значениями, которые соответствуют точкам, кратным pi: x = 0, pi, 2pi, 3pi и так далее.