На доске имеется число 2000. Петя и Коля поочередно делят число, записанное на доске, на одно из следующих трех чисел

Stepan

61

Для решения данной задачи мы можем рассмотреть все возможные ходы игроков и найти оптимальную стратегию для каждого из них.

Итак, начнем с Пети. Первый его ход - это деление числа 2000 на одно из трех чисел: 2, 5 или 10. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Если Петя делит 2000 на 2, то число на доске станет равным 1000. Теперь ход Коли.
- Если Коля делит 1000 на 2, то число станет равным 500. Петя теперь делит 500 на 2 и получает 250. Затем Коля делит 250 на 2 и получает 125.
* При таком ходе Петя никак не может избежать получения десятичной дроби, так как деление 125 на 2 дает дробный результат. Это означает, что Петя проигрывает, если он начинает с деления на 2.
- Если Коля делит 1000 на 5, то число станет равным 200. Петя делит 200 на 2 и получает 100. Затем Коля делит 100 на 2 и получает 50. Петя делит 50 на 2 и получает 25.
* В этом случае Петя также проигрывает, так как деление 25 на 2 дает дробный результат. Он не может избежать получения десятичной дроби, если начинает с деления на 2.
- Если Коля делит 1000 на 10, то число станет равным 100. Петя может делить 100 на 2 или 5, результат будет одинаковым - 50. Затем Коля делит 50 на 5 и получает 10.
* Петя не может избежать получения десятичной дроби, так как деление 10 на 2 или 5 дает дробный результат. Он проигрывает, если начинает с деления на 10.

Таким образом, если Петя делает первый ход, он не может выиграть, независимо от того, какое число он выберет для деления.

Если Петя не может выиграть с первого хода, рассмотрим ход Коли. Пусть Коля делит 2000 на 2:

- Число на доске станет 1000. Теперь ход Пети.
* Если Петя делит 1000 на 2, результат будет 500. Коля делит 500 на 2 и получает 250. Петя делит 250 на 2 и получает 125.
+ В этом случае Коля не может избежать получения десятичной дроби, так как деление 125 на 2 дает дробный результат. Он проигрывает, если начинает с деления на 2.
* Если Петя делит 1000 на 5, результат будет 200. Коля делит 200 на 2 и получает 100. Петя делит 100 на 2 и получает 50. Коля делит 50 на 5 и получает 10.
+ В этом случае Коля выигрывает, так как Петя не может избежать получение десятичной дроби.
* Если Петя делит 1000 на 10, результат будет 100. Коля может делить 100 на 2 или 5, результат будет одинаковым: 50. Петя делит 50 на 5 и получает 10.
+ В этом случае Коля также выигрывает, так как Петя не может избежать получение десятичной дроби.

Таким образом, если Коля делает первый ход, он всегда может выиграть, независимо от того, какое число он выберет для деления.

Итак, ответ на задачу: выиграет игрок, который начинает вторым, то есть Коля. Он всегда сможет применить оптимальную стратегию и заставить противника получить десятичную дробь.