Какова скорость Никиты перед тем, как он достигает батута, если его масса составляет 70 кг, а высота вышки 3 метра

Elf

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Перед тем, как Никита достигнет батута, его потенциальная энергия будет превращена в кинетическую энергию, так как он начнет двигаться.

Для начала, рассчитаем потенциальную энергию Никиты на высоте вышки. Потенциальная энергия определяется формулой:

\[P = m \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса Никиты (70 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота вышки (3 м).

Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем:

\[P = 70 \cdot 9.8 \cdot 3 = 2058 \, \text{Дж}\]

Теперь, когда Никита достигает батута, потенциальная энергия полностью превращается в упругую энергию батута. Упругая энергия связана с силой и деформацией батута по закону Гука:

\[E = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

где \(E\) - упругая энергия, \(k\) - жёсткость батута (2500 Н/м), \(x\) - деформация батута.

Так как вся потенциальная энергия превращается в упругую, мы можем записать:

\[P = E\]

\[2058 = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot x^2\]

Для решения этого уравнения найдем значение \(x\):

\[x^2 = \frac{2058}{\frac{1}{2} \cdot 2500}\]

\[x^2 = \frac{2058}{1250}\]

\[x^2 \approx 1.6464\]

\[x \approx \sqrt{1.6464}\]

\[x \approx 1.2835\]

Теперь, когда мы знаем деформацию, мы можем рассчитать скорость Никиты, когда он достигает батута. Скорость связана с упругой энергией и деформацией следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

\[2058 = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot v^2\]

\[v^2 = \frac{2058}{\frac{1}{2} \cdot 70}\]

\[v^2 = \frac{2058}{35}\]

\[v^2 \approx 58.8\]

\[v \approx \sqrt{58.8}\]

\[v \approx 7.67\]

Итак, скорость Никиты перед тем, как он достигает батута, составляет около 7.7 м/с. Ответ округляем до десятых.