Какова скорость потери заряда с каждого шарика, когда они находятся под углом 5 градусов друг к другу? Масса каждого

Ten

43

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить закон Кулона для силы взаимодействия между заряженными шариками. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила, \( k \) - электростатическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды шариков, \( r \) - расстояние между шариками.

Так как шарики находятся на одном уровне и образуют угол 5 градусов друг к другу, расстояние между ними можно найти с помощью тригонометрических соотношений:

\[ r = \dfrac{{\text{{смещение}}}}{{\sin(\text{{угол}})}} \]

Для удобства преобразуем скорость сближения шариков из миллиметров в метры: \( V = 0.55 \) мм/c \(\rightarrow\) \( V = 0.55 \times 10^{-3} \) м/c.

Теперь мы можем найти заряд каждого шарика с помощью массы и формулы:

\[ q = \dfrac{{m}}{{m_e}} \]

где \( q \) - заряд, \( m \) - масса шарика, \( m_e \) - элементарный заряд.

Элементарный заряд \( e \) равен приблизительно \( 1.602 \times 10^{-19} \) Кл.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте приступим к решению задачи.

1. Найдем расстояние между шариками:

\[ r = \dfrac{{0.55 \times 10^{-3}}}{{\sin(5\degree)}} \approx 0.01 \, \text{м} \]

2. Найдем заряд каждого шарика:

\[ q = \dfrac{{0.005}}{{1.602 \times 10^{-19}}} \approx 3.119 \times 10^{16} \, \text{Кл} \]

3. Теперь мы можем рассчитать силу взаимодействия между шариками:

\[ F = \dfrac{{9 \times 10^9 \times (3.119 \times 10^{16})^2}}{{0.01^2}} \approx 2.73 \times 10^{-5} \, \text{Н} \]

4. Для того, чтобы найти скорость потери заряда с каждого шарика, мы должны рассмотреть только один шарик и учесть, что сила взаимодействия разделится поровну между ним и другим шариком.

Следовательно, скорость потери заряда с каждого шарика будет равна половине значения силы, разделенной на заряд шарика:

\[ V_{\text{потери}} = \dfrac{{\dfrac{{2.73 \times 10^{-5}}}{2}}}{{3.119 \times 10^{16}}} \approx 2.184 \times 10^{-22} \, \text{Кл/c} \]

Таким образом, скорость потери заряда с каждого шарика при их нахождении под углом 5 градусов друг к другу составляет примерно \( 2.184 \times 10^{-22} \) Кл/с.