Какова скорость самолета, если он летит с постоянной скоростью и наблюдатель видит его под углом 60 градусов

Чудесный_Король

41

Дано: угол наблюдения $\theta ={60}^{\circ }$, скорость звука в воздухе $v=340$ м/с

Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти скорость самолета. Рассмотрим треугольник, где горизонтальная сторона обозначает скорость самолета, вертикальная сторона - скорость звука, а гипотенуза - скорость самолета относительно земли.

Используя тригонометрические отношения, мы можем записать:

$\cos (\theta )=\frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}$

где $\cos (\theta )$ - косинус угла $\theta$.

Подставим известные значения:
$\cos ({60}^{\circ })=\frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}$

Следовательно, мы можем решить это уравнение, чтобы найти горизонтальную сторону (с) - скорость самолета:

$\frac{1}{2}=\frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}$

Умножим обе части уравнения на гипотенузу:

$\frac{1}{2}\cdot \text{гипотенуза}=\text{горизонтальная сторона}$

Теперь, подставив значение скорости звука в воздухе вместо гипотенузы, получаем:

$\frac{1}{2}\cdot 340\text{м/с}=\text{горизонтальная сторона}$

Вычисляем:

$\text{горизонтальная сторона}=170\text{м/с}$

Таким образом, скорость самолета составляет 170 м/с.