Какова скорость самолета, если он летит с постоянной скоростью и наблюдатель видит его под углом 60 градусов

Чудесный_Король

41

Дано: угол наблюдения \(\theta = 60^\circ\), скорость звука в воздухе \(v = 340\) м/с

Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти скорость самолета. Рассмотрим треугольник, где горизонтальная сторона обозначает скорость самолета, вертикальная сторона - скорость звука, а гипотенуза - скорость самолета относительно земли.

Используя тригонометрические отношения, мы можем записать:

\(\cos(\theta) = \frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}\)

где \(\cos(\theta)\) - косинус угла \(\theta\).

Подставим известные значения:
\(\cos(60^\circ) = \frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}\)

Следовательно, мы можем решить это уравнение, чтобы найти горизонтальную сторону (с) - скорость самолета:

\(\frac{1}{2} = \frac{\text{горизонтальная сторона}}{\text{гипотенуза}}\)

Умножим обе части уравнения на гипотенузу:

\(\frac{1}{2} \cdot \text{гипотенуза} = \text{горизонтальная сторона}\)

Теперь, подставив значение скорости звука в воздухе вместо гипотенузы, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot 340 \, \text{м/с} = \text{горизонтальная сторона}\)

Вычисляем:

\(\text{горизонтальная сторона} = 170 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость самолета составляет 170 м/с.