Какова средняя кинетическая энергия и средняя квадратичная скорость молекул воздуха при обычной комнатной температуре?

Cikada

60

Для расчёта средней кинетической энергии и средней квадратичной скорости молекул воздуха при комнатной температуре, мы можем использовать формулы, связанные с теорией кинетической теории газов.

1. Средняя кинетическая энергия молекул расчитывается по формуле:

\[E_k = \frac{3}{2}kT\]

где:
\(E_k\) - средняя кинетическая энергия молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} J/K\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Для обычной комнатной температуры примем \(T = 298 K\).

Подставим значения в формулу:

\[E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298\]

\[E_k = 6.21 \times 10^{-21} J\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул воздуха при комнатной температуре составляет \(6.21 \times 10^{-21} J\).

2. Средняя квадратичная скорость молекул рассчитывается по формуле:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
\(v_{rms}\) - средняя квадратичная скорость молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} J/K\)),
\(T\) - температура в Кельвинах,
\(m\) - масса молекулы воздуха (\(2.7 \times 10^{-26} kg\)).

Подставим известные значения:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298}{2.7 \times 10^{-26}}}\]

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{1.24 \times 10^{-20}}{2.7 \times 10^{-26}}}\]

\[v_{rms} = \sqrt{4.59 \times 10^5}\]

\[v_{rms} = 677 m/s\]

Следовательно, средняя квадратичная скорость молекул воздуха при комнатной температуре составляет \(677 m/s\).