Какова средняя мощность двигателя лифта в тайваньском небоскребе Тайпэй 101, где кабина поднимается со скоростью 16,83

Pingvin

69

Чтобы воспользоваться формулой для определения мощности, мы должны знать работу, совершаемую лифтом. Работа может быть вычислена, умножив силу, действующую на лифт, на расстояние, на которое лифт поднимается. В этой задаче работа складывается из изменения потенциальной энергии и кинетической энергии: \( \text{работа} = \Delta U + \Delta K \), где \( \Delta U \) - изменение потенциальной энергии, а \( \Delta K \) - изменение кинетической энергии.

Начнем с вычисления изменения потенциальной энергии. Потенциальная энергия может быть вычислена с использованием формулы \( U = mgh \), где \( m \) - масса кабины с пассажирами, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - расстояние, на которое поднимается кабина. В данном случае, расстояние \( h \) неизвестно, поскольку мы знаем только скорость лифта. Однако, с помощью формулы кинематического уравнения \( v^2 = u^2 + 2as \), где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, а \( s \) - расстояние, мы можем найти расстояние \( h \), поскольку начальная скорость равна нулю (лицо лифта находится в покое перед подъемом). Преобразуя уравнение, мы можем найти \( h \):

\[ v^2 = u^2 + 2as \]
\[ (16,83 \, \text{м/с})^2 = 0 + 2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot s \]
\[ s = \frac{(16,83 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \]

Теперь, когда у нас есть расстояние подъема \( h \), мы можем вычислить изменение потенциальной энергии \( \Delta U \):

\[ \Delta U = mgh \]
\[ \Delta U = (1000 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) \cdot \left(\frac{(16,83 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2}\right) \]

Теперь мы можем вычислить изменение кинетической энергии \( \Delta K \), используя формулу \( \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 \):

\[ \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ \Delta K = \frac{1}{2} (1000 \, \text{кг}) (16,83 \, \text{м/с})^2 \]

Теперь мы можем найти общую работу, совершаемую лифтом:

\[ \text{работа} = \Delta U + \Delta K \]

Округлим результат до целого числа и переведем его в киловатты, разделив на 1000:

\[ \text{средняя мощность} = \frac{\text{работа}}{1000} \]