На сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника, чтобы достичь

  • 2
На сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника, чтобы достичь КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, 20%?
Кроша
12
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы машины к теплу, полученному от нагревателя:

КПД=РаботаполезнаяТеплонагревателя×100%

Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД можно выразить через абсолютные температуры нагревателя (TH) и холодильника (TC):

КПДКарно=1TCTH×100%

Мы знаем, что в данной задаче требуется достичь КПД 20% для такой тепловой машины. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

0.2=1TCTH

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно отношения абсолютных температур. Найдя это отношение, мы сможем относительно понять, на сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника. Давайте начнем:

10.2=TCTH
0.8=TCTH

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на TH:

0.8TH=TC

Теперь мы знаем, что абсолютная температура холодильника (TC) равна 0.8 умножить на абсолютную температуру нагревателя (TH).

Для упрощения расчетов, допустим, что абсолютная температура холодильника равна 273 К (кинельвинам), так как это абсолютная нулевая точка. Теперь мы можем найти отношение абсолютных температур:

0.8=273TH

Перенесем TH влево и поделим обе стороны на 0.8:

TH=2730.8
TH341.25К

Итак, чтобы достичь КПД 20% для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, абсолютная температура нагревателя (TH) должна быть примерно равна 341.25 К.