На сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника, чтобы достичь
На сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника, чтобы достичь КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, 20%?
Кроша 12
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы машины к теплу, полученному от нагревателя:Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД можно выразить через абсолютные температуры нагревателя (
Мы знаем, что в данной задаче требуется достичь КПД 20% для такой тепловой машины. Поэтому у нас есть следующее уравнение:
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно отношения абсолютных температур. Найдя это отношение, мы сможем относительно понять, на сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника. Давайте начнем:
Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на
Теперь мы знаем, что абсолютная температура холодильника (
Для упрощения расчетов, допустим, что абсолютная температура холодильника равна 273 К (кинельвинам), так как это абсолютная нулевая точка. Теперь мы можем найти отношение абсолютных температур:
Перенесем
Итак, чтобы достичь КПД 20% для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, абсолютная температура нагревателя (