На сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника, чтобы достичь

Кроша

12

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы машины к теплу, полученному от нагревателя:

\[ КПД = \frac{Работа_{полезная}}{Тепло_{нагревателя}} \times 100\% \]

Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД можно выразить через абсолютные температуры нагревателя (\(T_H\)) и холодильника (\(T_C\)):

\[ КПД_{Карно} = 1 - \frac{T_C}{T_H} \times 100\% \]

Мы знаем, что в данной задаче требуется достичь КПД 20% для такой тепловой машины. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[ 0.2 = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно отношения абсолютных температур. Найдя это отношение, мы сможем относительно понять, на сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника. Давайте начнем:

\[ 1 - 0.2 = \frac{T_C}{T_H} \]
\[ 0.8 = \frac{T_C}{T_H} \]

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на \(T_H\):

\[ 0.8 \cdot T_H = T_C \]

Теперь мы знаем, что абсолютная температура холодильника (\(T_C\)) равна 0.8 умножить на абсолютную температуру нагревателя (\(T_H\)).

Для упрощения расчетов, допустим, что абсолютная температура холодильника равна 273 К (кинельвинам), так как это абсолютная нулевая точка. Теперь мы можем найти отношение абсолютных температур:

\[ 0.8 = \frac{273}{T_H} \]

Перенесем \(T_H\) влево и поделим обе стороны на 0.8:

\[ T_H = \frac{273}{0.8} \]
\[ T_H \approx 341.25 \, К \]

Итак, чтобы достичь КПД 20% для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, абсолютная температура нагревателя (\(T_H\)) должна быть примерно равна 341.25 К.