Какова средняя скорость автобуса, когда он двигался сначала со скоростью 90 км/ч в течение 20 минут и затем

Laki

28

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить среднюю скорость автобуса.

Давайте разобьем путь автобуса на две части: первая часть, где он двигался со скоростью 90 км/ч, продолжалась 20 минут (или 20/60 = 1/3 часа), а вторая часть, где он двигался со скоростью 60 км/ч, продолжалась оставшееся время.

Для начала, вычислим время, за которое автобус проехал первую часть пути. Мы знаем, что скорость равна расстоянию поделенному на время. Таким образом, время первой части пути будет равно:

\[t_1 = \frac{d_1}{v_1}\]

где \(d_1\) - расстояние первой части пути (которое мы не знаем), а \(v_1\) - скорость автобуса в первой части пути (90 км/ч). Так как мы знаем, что расстояние от пункта А до пункта В составляет 110 км, то мы можем записать:

\[t_1 = \frac{110 - d_2}{90}\]

Далее, вычислим время, за которое автобус проехал вторую часть пути. Вторая часть пути длиной \(d_2\) прошла со скоростью 60 км/ч. Используя формулу времени как отношение расстояния к скорости, мы можем записать:

\[t_2 = \frac{d_2}{v_2}\]

где \(v_2\) - скорость автобуса во второй части пути (60 км/ч).

Теперь, обратимся к мотоциклу. Мы знаем, что мотоцикл двигался навстречу автобусу со скоростью 80 км/ч. Соответственно, время встречи мотоцикла и автобуса составляет также:

\[t_{\text{встречи}} = \frac{d_2}{80}\]

По условию задачи, общее время пути автобуса состоит из времени перегона первой части пути и времени встречи:

\[t_1 + t_{\text{встречи}} = \frac{110 - d_2}{90} + \frac{d_2}{80}\]

Это общее время равно времени второй части пути:

\[t_2\]

Теперь, имея два выражения для времени второй части пути, мы можем приравнять их и решить уравнение относительно \(d_2\):

\[\frac{110 - d_2}{90} + \frac{d_2}{80} = \frac{d_2}{60}\]

Решив это уравнение, мы найдем \(d_2\). Подставив значение \(d_2\) в формулу времени первой части пути, мы найдем \(t_1\). Затем, чтобы вычислить среднюю скорость автобуса, мы будем использовать формулу средней скорости как отношение общего расстояния к общему времени:

\[v_{\text{сред}} = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}\]

Аналогично мы можем рассчитать и среднюю скорость мотоцикла:

\[v_{\text{сред мотоцикла}} = \frac{d_2}{t_{\text{встречи}}}\]

Итак, если вы решите уравнение и выполните описанные вычисления, вы найдете среднюю скорость автобуса в км/ч.