Какова средняя скорость теплового движения молекул газа, если в газоразрядной трубке содержится 0,05 моль газа массой

Tarantul

17

Чтобы решить задачу о средней скорости теплового движения молекул газа, нам понадобится использовать формулу для средней кинетической энергии молекулы и связать её с массой газа и скоростью.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа выражается формулой:

\[E_{kin} = \frac{3}{2} k T\]

где
\(E_{kin}\) - средняя кинетическая энергия молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа равна \(10^{-20} \, \text{Дж}\). Теперь мы можем выразить температуру:

\[T = \frac{2E_{kin}}{3k}\]

Теперь нам нужно вычислить среднюю скорость теплового движения молекул газа. Средняя кинетическая энергия молекулы связана со средней скоростью по формуле:

\[E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2\]

где
\(m\) - масса одной молекулы газа,
\(v\) - средняя скорость теплового движения молекул газа.

Мы знаем массу одной молекулы газа (1 г), но нам дано количество газа в молях (0,05 моль). Для того чтобы выразить массу одной молекулы, мы должны разделить массу газа на количество молекул:

\[m = \frac{1\, \text{г}}{N_A}\]

где
\(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Теперь мы можем выразить среднюю скорость:

\[v = \sqrt{\frac{2E_{kin}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}}{\frac{1 \, \text{г}}{N_A}}}\]

Для выполнения вычислений, давайте использовать заданные значения:

\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)
\(E_{kin} = 10^{-20} \, \text{Дж}\)
\(m = \frac{1 \, \text{г}}{N_A}\)
\(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)

Подставим все значения в формулу и произведем вычисления:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}}{\frac{1 \, \text{г}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}}}\]
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж} \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}{1 \, \text{г}}}\]
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж} \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}{1 \times 10^{-3} \, \text{кг}}}\]
\[v = \sqrt{2 \cdot 10^{-17} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v \approx 1.41 \times 10^{-8} \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость теплового движения молекул газа составляет примерно \(1.41 \times 10^{-8} \, \text{м/с}\).