Задача: Двое школьников занимаются прополкой огорода на пришкольном участке. Они работают с разной скоростью
Задача: Двое школьников занимаются прополкой огорода на пришкольном участке. Они работают с разной скоростью, и некоторые из них даже мешают общей работе, закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа. Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают одну гряду за 7 минут, Алина и Сережа — за 14 минут, Вася и Сережа — за 28 минут. Сколько времени потребуется всем вместе для выполнения этой работы? Ответ: Все трое детей выполнят работу за определенное количество минут.
Барсик 37
Для решения этой задачи, давайте введем следующие обозначения:Пусть \( V \) - это скорость, с которой Вася выкапывает гряду за 1 минуту,
\( A \) - скорость Алины,
и \( S \) - скорость Сережи.
Мы знаем, что Вася и Алина выпалывают одну гряду за 7 минут, поэтому их совместная скорость будет равна \(\frac{1}{7}\) гряды за 1 минуту.
Также мы знаем, что Алина и Сережа выпалывают одну гряду за 14 минут, следовательно их совместная скорость будет \(\frac{1}{14}\) гряды за 1 минуту.
Аналогично, Вася и Сережа вместе выпалывают одну гряду за 28 минут, их совместная скорость будет \(\frac{1}{28}\) гряды за 1 минуту.
Теперь нам нужно найти совместную скорость всех троих детей. Для этого сложим скорости работы каждой пары детей.
Совместная скорость Васи и Алины: \(V + A = \frac{1}{7} \) гряды за 1 минуту.
Совместная скорость Алины и Сережи: \(A + S = \frac{1}{14} \) гряды за 1 минуту.
Совместная скорость Васи и Сережи: \(V + S = \frac{1}{28} \) гряды за 1 минуту.
Теперь сложим все три совместные скорости, чтобы получить совместную скорость всех троих детей:
\( V + A + A + S + V + S = \frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} \) гряды за 1 минуту.
Мы можем привести дроби к общему знаменателю и сложить числители:
\( 2V + 2A + 2S = \frac{4}{28} + \frac{2}{28} + \frac{1}{28} \) гряды за 1 минуту.
Теперь мы можем сократить общий знаменатель и сложить числители:
\( 2V + 2A + 2S = \frac{7}{28} \) гряды за 1 минуту.
Для того чтобы найти, сколько времени потребуется всем вместе для выполнения работы, мы должны найти, сколько времени потребуется им для выполнения одной гряды. Чтобы сделать это, давайте возьмем обратное значение совместной скорости всех троих детей:
\( \frac{1}{2V + 2A + 2S} = \frac{1}{\frac{7}{28}} \) минут на одну гряду.
Теперь возьмем обратное значение этой дроби, чтобы получить общее время, которое потребуется всем вместе для выполнения работы:
\( \frac{1}{\frac{7}{28}} = \frac{28}{7} \) минут.
Таким образом, все трое детей выполнят работу за 4 минуты.
Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!