Какие значения из множества чисел -3, 0, 1, 4 и -6 удовлетворяют неравенству -2x^2-x+2>

Сверкающий_Джинн

66

Чтобы решить данное неравенство, нам понадобится найти значения x, при которых выражение -2x^2 - x + 2 больше нуля.

Давайте посмотрим на данное выражение сначала без неравенства и решим его.

-2x^2 - x + 2 > 0

Нам нужно найти значения x, при которых это выражение больше нуля. Мы можем воспользоваться методом графического представления или методом факторизации. Давайте выберем метод факторизации.

Сначала, мы можем упростить это выражение факторизацией. Изучая коэффициенты при каждом члене, мы видим, что \(a = -2\), \(b = -1\) и \(c = 2\).

Перемножим коэффициент \(a\) на коэффициент \(c\) и получим \(-2 \cdot 2 = -4\).

Теперь у нас есть коэффициент \(ac\) равный -4. Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны -4. В данном случае это 2 и -2.

Используя эти числа, мы можем переписать выражение в виде:

-2x^2 - x + 2 = -2x^2 - 2x + x + 2 = -2x(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(-2x + 1)

Таким образом, мы факторизовали исходное выражение как (x + 1)(-2x + 1).

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x это выражение больше нуля.

Мы также знаем, что у нас есть неравенство, а не равенство, значит нам нужно найти интервалы, для которых это выражение положительно.

Чтобы это сделать, мы можем применить правило знаков.

(x + 1)(-2x + 1) > 0

Мы знаем, что произведение двух чисел положительно, когда оба числа либо положительны, либо оба числа отрицательны.

Списывая две части выражения, мы получаем два случая:

1) (x + 1) > 0 и (-2x + 1) > 0

2) (x + 1) < 0 и (-2x + 1) < 0

Решим первое неравенство, где оба множителя положительны:

(x + 1) > 0 и (-2x + 1) > 0

Решая первое неравенство, мы получаем x > -1.

Решая второе неравенство, мы получаем -2x + 1 > 0, что дает нам -2x > -1 и, после деления на -2, x < 1/2.

Значит, значения x, при которых (x + 1)(-2x + 1) больше нуля, лежат в интервале (-1, 1/2).

Теперь давайте применим это к исходному неравенству -2x^2 - x + 2 > 0.

Мы знаем, что (x + 1)(-2x + 1) > 0, значит (x + 1)(-2x + 1) должно быть больше нуля.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие данному неравенству, -3, 0, 1 и 4, не входят в интервал (-1, 1/2).

Поэтому ответ на задачу: Ни одно из значений -3, 0, 1 и 4 не удовлетворяет данному неравенству -2x^2 - x + 2 > 0.