Какова сумма членов арифметической прогрессии (bn) с девятого до двадцать третьего включительно, если первый член равен

Ластик

30

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Формула для суммы прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

Дано, что первый член прогрессии \(a_1\) равен 9. Также известно, что 17-ый член прогрессии имеет значение:

\[a_{17} = a_1 + (17 - 1)d\]

где \(d\) - разность прогрессии. Так как нам не дано значение разности, нам необходимо найти его.

Мы знаем, что разность прогрессии \(d\) - это разница между двумя по счету членами прогрессии. В данном случае, можно использовать 17-ый и 16-ый числа:

\[d = a_{17} - a_{16}\]

Мы также знаем, что значение 17-го члена прогрессии равно искомой сумме членов:

\[\text{Сумма} = S = a_{17}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте вычислим разность прогрессии \(d\):

\[d = a_{17} - a_{16} = 9 + (17 - 1)d - a_{16}\]

Так как у нас нет информации о значении 16-го числа, мы не можем найти точное значение разности или суммы.

Однако, если у нас было бы значение разности прогрессии \(d\), мы могли бы использовать формулу для суммы прогрессии, чтобы найти сумму всех членов прогрессии от девятого до двадцать третьего включительно:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

\[S = \frac{23 - 9 + 1}{2}(9 + 9 + (23 - 9)d)\]

\[S = \frac{15}{2}(18 + 14d)\]

Если бы мы знали значение \(d\), мы могли бы вычислить сумму всех членов прогрессии. Однако, без информации о разности, мы не можем найти точное значение суммы.

Вывод: Мы не можем найти точное значение суммы членов арифметической прогрессии от девятого до двадцать третьего включительно, так как нам не даны достаточные данные. Мы можем только предоставить формулу для расчета суммы, если бы у нас было значение разности.