Какова сумма cos3b cos5b cos8b?

Angelina

51

Для решения данной задачи будем использовать формулу косинуса суммы двух углов:

\[\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\]

Применим эту формулу к данной задаче:

\begin{align*}
\cos 3b \cos 5b \cos 8b &= \cos (3b + 5b) \cos 8b \\
&= \cos 8b \cos 8b \\
&= (\cos 8b)^2
\end{align*}

Теперь нам необходимо использовать формулу двойного угла для косинуса:

\[\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\]

Заменим \(2a\) на \(8b\):

\begin{align*}
(\cos 8b)^2 &= \left(2\cos^2 (4b) - 1\right)^2 \\
&= 4\cos^4 (4b) - 4\cos^2 (4b) + 1
\end{align*}

Таким образом, сумма \(\cos 3b \cos 5b \cos 8b\) равна \(4\cos^4 (4b) - 4\cos^2 (4b) + 1\).