Какова сумма двух рациональных дробей, х+6/х²+7х+6 и у-2/ху-2х+у? Пожалуйста, предоставьте подробное решение

Ягуар

61

Хорошо! Давайте решим вашу задачу по сложению рациональных дробей. Данные дроби имеют вид \(\frac{{x+6}}{{x^2+7x+6}}\) и \(\frac{{y-2}}{{xy-2x+y}}\).

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Для этого мы должны разложить знаменатель каждой дроби на множители и найти их общие множители.

Разложим первый знаменатель \(x^2+7x+6\). Это квадратный трином, который можно разложить на произведение двух множителей:

\[x^2+7x+6 = (x+1)(x+6).\]

Теперь разложим второй знаменатель \(xy-2x+y\):

\[xy-2x+y = x(y-2) + 1(y-2) = (x+1)(y-2).\]

Теперь, когда у нас есть общие множители, мы можем записать сумму данных дробей:

\[\frac{{x+6}}{{x^2+7x+6}} + \frac{{y-2}}{{xy-2x+y}}.\]

Подготовьте знаменатели для сложения:

\[\frac{{(x+6)}}{{(x+1)(x+6)}} + \frac{{(y-2)}}{{(x+1)(y-2)}}.\]

Теперь, поскольку знаменатели у обеих дробей одинаковые, мы можем сложить числители и сохранить знаменатель:

\[\frac{{(x+6) + (y-2)}}{{(x+1)(x+6)}}.\]

Складываем числители:

\[\frac{{x + y + 4}}{{(x+1)(x+6)}}.\]

Таким образом, сумма данных двух рациональных дробей равна \(\frac{{x + y + 4}}{{(x+1)(x+6)}}\).