Какова сумма корней уравнения с коэффициентами 1, 9 и -28?

Kuznec

35

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму корней уравнения с заданными коэффициентами. Данное квадратное уравнение можно записать в следующем виде:

\[x^2 + 9x - 28 = 0\]

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении, \(a = 1\), \(b = 9\) и \(c = -28\), тогда:

\[x = \frac{{-9 \pm \sqrt{{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot -28}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Теперь, давайте вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot -28\]

\[D = 81 + 112\]

\[D = 193\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня.

Теперь мы можем найти сумму корней с помощью формулы:

\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{{D}}}}{{2a}}\]

\[x_2 = \frac{{-b - \sqrt{{D}}}}{{2a}}\]

Подставим значения в формулу:

\[x_1 = \frac{{-9 + \sqrt{{193}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x_2 = \frac{{-9 - \sqrt{{193}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Выполнив необходимые вычисления, мы получим значения корней:

\[x_1 \approx 2.48\]

\[x_2 \approx -11.48\]

Теперь осталось только найти сумму корней:

\[x_1 + x_2 \approx 2.48 + (-11.48)\]

\[x_1 + x_2 \approx -9\]

Таким образом, сумма корней уравнения составляет -9.

Мне оставатьcя вам полезным?