А) Какого характера изменения у заданной функции y=5cosx+sin4x−10x? Варианты ответов: 1. Убывает на всём промежутке

Mister

40

Добро пожаловать! Давайте разберем задачу по порядку.

а) Для анализа изменения функции \(y = 5\cos(x) + \sin(4x) - 10x\), мы можем исследовать ее производную. По производной мы можем сделать выводы о том, как функция ведет себя на всем промежутке числовой оси.

Для нахождения производной, нужно продифференцировать каждый член функции по отдельности:

\(\frac{d}{dx}(5\cos(x)) = -5\sin(x)\)

\(\frac{d}{dx}(\sin(4x)) = 4\cos(4x)\)

\(\frac{d}{dx}(-10x) = -10\)

Теперь сложим все части:

\(\frac{d}{dx}(5\cos(x) + \sin(4x) - 10x) = -5\sin(x) + 4\cos(4x) - 10\)

Таким образом, производная функции \(y\) равна \(-5\sin(x) + 4\cos(4x) - 10\).

Теперь, чтобы определить характер изменения функции на промежутке числовой оси, мы можем посмотреть на знак производной. Если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна, функция убывает; если равна нулю, функция является константой.

б) Поэтому, зная производную, мы можем записать ответ на вопрос: какого характера изменения функции \(y = 5\cos(x) + \sin(4x) - 10x\)?

Ответ: функция \(y\) возрастает на всем промежутке числовой оси.

в) Наконец, решим уравнение:

\(5\cos(x) + \sin(4x) - 10x = x^3 + 5\)

В данном случае, решение этого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать использования численных методов или графического анализа. Однако, я могу попробовать помочь вам разработать план решения или предоставить дополнительные подробности, если вам это интересно.

Пожалуйста, дайте мне знать, какую помощь вы бы хотели в отношении решения уравнения.