Какова сумма первых 22 элементов арифметической прогрессии с разностью

Золотой_Орел

28

Давайте рассмотрим, как найти сумму первых 22 элементов в арифметической прогрессии с заданной разностью \(d\). Формула для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) элементов прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

Для нашей задачи, мы знаем, что разность прогрессии \(d\). Первый элемент в прогрессии \(a_1\) будет равен \(a_1 = 1\), так как это первый элемент. Чтобы найти последний элемент \(a_n\), мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(n\) - количество элементов в прогрессии.

Итак, для данной прогрессии мы имеем \(n = 22\), \(a_1 = 1\) и разность \(d\). Теперь мы можем решить эту задачу.

Подставим значения в формулу для нахождения суммы:

\[S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (1 + a_{22})\]

Так как у нас есть разность \(d\), мы можем найти \(a_{22}\) с помощью формулы:

\[a_{22} = a_1 + (22-1) \cdot d\]

Теперь, если мы знаем значение \(d\), мы можем найти \(a_{22}\). Для примера, предположим, что \(d = 2\).

\[a_{22} = 1 + (22-1) \cdot 2\]
\[a_{22} = 1 + 21 \cdot 2\]
\[a_{22} = 1 + 42\]
\[a_{22} = 43\]

Теперь, зная \(a_{22}\), мы можем вычислить сумму:

\[S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (1 + 43)\]
\[S_{22} = 11 \cdot 44\]
\[S_{22} = 484\]

Таким образом, сумма первых 22 элементов арифметической прогрессии с разностью \(d = 2\) равна 484.

Обратите внимание, что для другого значения разности \(d\) ответ будет отличаться. Если вам нужно найти сумму для другой разности, просто замените \(d\) в формулах и выполните вычисления.