Як можна представити графік функції у=3х 2 -6х+3?

Артём

68

Чтобы представить график функции \(y = 3x^2 - 6x + 3\), мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений, нахождение вершину параболы или решение уравнения. В данном случае, мы воспользуемся методом нахождения вершины и построим таблицу значений, чтобы более ясно представить график.

1. Находим вершину параболы:
Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\), а \(k\) представляет собой значение функции в точке вершины.

В данном случае, у нас \(a = 3\), \(b = -6\), и \(c = 3\). Подставляем значения в формулу и находим:
\[h = -\frac{(-6)}{2(3)} = 1\]
\[k = 3(1)^2 - 6(1) + 3 = 0\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((1, 0)\).

2. Строим таблицу значений:
Для построения таблицы значений, выберем несколько значений переменной \(x\), подставим их в функцию и найдём соответствующие значения \(y\).

|x|y|
|--|--|
|-2|21|
|-1|12|
|0|3|
|1|0|
|2|3|
|3|12|

3. Построение графика:
Теперь, используя полученные значения из таблицы, построим график функции \(y = 3x^2 - 6x + 3\). Нанесём точки, соответствующие парам (x,y) из таблицы, на плоскость и проведем гладкую кривую через эти точки.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -3,
xmax = 4,
ymin = -5,
ymax = 25,
xtick = {-2,-1,0,1,2,3},
ytick = {-4,0,4,8,12,16,20},
legend pos = north west,
]

\addplot [
domain=-2.5:3.5,
samples=100,
color=blue,
] {3*x^2 - 6*x + 3};
\addlegendentry{\(y = 3x^2 - 6x + 3\)}

\addplot [
only marks,
mark=*,
color=red,
] coordinates {
(-2,21)
(-1,12)
(0,3)
(1,0)
(2,3)
(3,12)
};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, график функции \(y = 3x^2 - 6x + 3\) представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через уровень \(y = 0\). Вершина параболы находится в точке \((1, 0)\).