Какова сумма первых десяти чисел арифметической прогрессии, где первый член а1 равен 6, а девятый член a9 равен -3.6?

Летучая

45

Чтобы решить эту задачу и найти сумму первых десяти чисел арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - n-й член прогрессии.

У нас дано, что первый член \( a_1 \) равен 6 и девятый член \( a_9 \) равен -3.6. Мы хотим найти сумму первых десяти членов, то есть \( n = 10 \).

Для нахождения суммы первых десяти членов, нам нужно знать последний, десятый член \( a_{10} \) прогрессии. Мы можем использовать формулу для нахождения \( a_n \) в арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( d \) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \( a_1 = 6 \) и нужно найти \( a_{10} \) для расчета суммы первых десяти чисел. Также нам дано, что \( a_9 = -3.6 \). Подставим значения из задачи в формулу для \( a_n \):

\[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d \]
\[ -3.6 = 6 + 8 \cdot d \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d \):

\[ 8 \cdot d = -3.6 - 6 \]
\[ 8 \cdot d = -9.6 \]
\[ d = \frac{-9.6}{8} \]
\[ d = -1.2 \]

Мы нашли разность прогрессии \( d \), которая равна -1.2. Теперь мы можем найти \( a_{10} \):

\[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d \]
\[ a_{10} = 6 + 9 \cdot (-1.2) \]
\[ a_{10} = 6 - 10.8 \]
\[ a_{10} = -4.8 \]

Теперь у нас есть значения \( a_1 = 6 \) и \( a_{10} = -4.8 \), и мы можем использовать формулу для суммы первых десяти членов прогрессии:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (6 + (-4.8)) \]
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot 1.2 \]
\[ S_{10} = 5 \cdot 1.2 \]
\[ S_{10} = 6 \]

Итак, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 6.