Какая длина туннеля, если пассажирский поезд полностью проезжает его за 90 секунд со скоростью 30 км/ч, а сам поезд

Molniya

58

Чтобы решить данную задачу и определить длину туннеля, мы должны учесть скорость движения поезда и время прохождения. Давайте рассмотрим каждый этап.

1. Известно, что пассажирский поезд проезжает весь туннель за 90 секунд. За это время поезд проходит расстояние, равное сумме длины поезда и длины туннеля.

2. Скорость поезда составляет 30 км/ч. Однако, для дальнейших вычислений удобно перевести скорость в метры в секунду. Для этого используем следующие факты:
- 1 час содержит 60 минут,
- 1 минута содержит 60 секунд,
- 1 километр содержит 1000 метров.

Таким образом, скорость поезда в метрах в секунду равна \( \frac{30 \cdot 1000}{60 \cdot 60} = \frac{30000}{3600} = \frac{25}{3} \) м/с.

3. Обозначим длину туннеля как \( L \) (в метрах). Тогда, время прохождения туннеля будет равно отношению длины туннеля к скорости поезда: \( \frac{L}{\frac{25}{3}} \) секунд.

4. Как мы знаем из условия, время прохождения туннеля составляет 90 секунд. Поэтому мы можем записать уравнение:
\( \frac{L}{\frac{25}{3}} = 90 \).

5. Чтобы найти длину туннеля, умножим обе части уравнения на \( \frac{25}{3} \):
\( L = 90 \cdot \frac{25}{3} \).
Произведем вычисления:
\( L = 750 \) метров.

Таким образом, длина туннеля составляет 750 метров.