Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, где каждый член равен -18?

Chudesnyy_Master

64

Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где каждый член равен -18. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия, в которой каждый член равен -18, и нам нужно найти сумму первых семи членов.

Первый член прогрессии \(a_1 = -18\).

Также нам известно, что прогрессия состоит из семи членов, значит \(n = 7\).

Чтобы найти последний член прогрессии \(a_n\), нам нужно знать шаг (разность) между членами прогрессии. Если эта информация нам неизвестна, то мы можем использовать следующую формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

где \(d\) - шаг (разность) между членами прогрессии.

В нашем случае, так как каждый член прогрессии равен -18, то выражение для последнего члена будет выглядеть следующим образом:

\[a_n = -18 + (7-1) \cdot d.\]

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии, воспользовавшись формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (-18 + a_n).\]

В нашем случае, мы последнее выражение для \(a_n\) можем подставить в формулу для суммы:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (-18 + (-18 + (7-1) \cdot d)).\]

Сократим выражение под знаком суммы:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (-18 + (-18 + 6d)).\]

Произведем несложные вычисления:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (-36 + 6d).\]

\[S = \frac{7}{2} \cdot (-36) + \frac{7}{2} \cdot (6d).\]

\[S = -126 + 21d.\]

Мы получили выражение для суммы первых семи членов арифметической прогрессии, где каждый член равен -18. Обратите внимание, что в данном случае неизвестное значение шага (\(d\)) необходимо найти или получить из условия задачи, чтобы определить окончательный ответ.