Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой Bn=896

Стрекоза_7443

69

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. У нас есть геометрическая прогрессия с формулой \(B_n = 896\), где \(B_n\) - это \(n\)-ый член прогрессии. Нам нужно найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Давайте сначала определим общую формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии. Общая формула имеет вид:

\[B_n = B_1 \cdot r^{n-1}\]

Где \(B_1\) - первый член прогрессии, а \(r\) - это знаменатель прогрессии. В нашем случае, у нас дано, что \(B_n = 896\). Мы должны найти значение \(B_1\) и \(r\).

Давайте рассмотрим первый член прогрессии \(B_1\). Мы знаем, что \(B_1\) - это первый член прогрессии. Значит, когда \(n = 1\), у нас должно быть:

\[B_1 = 896 \cdot r^{1-1}\]
\[B_1 = 896 \cdot r^0\]
\[B_1 = 896 \cdot 1\]
\[B_1 = 896\]

Теперь у нас есть значение \(B_1\), равное 896.

Теперь давайте найдем значение \(r\). Для этого мы можем использовать информацию о шестом члене прогрессии \(B_6\). Когда \(n = 6\), мы можем записать:

\[B_6 = 896 \cdot r^{6-1}\]
\[B_6 = 896 \cdot r^5\]

Мы знаем, что \(B_6\) равно сумме первых шести членов прогрессии. Мы хотим найти эту сумму, поэтому посчитаем ее. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S = \frac{{B_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\]

Где \(S\) - это сумма, \(B_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии и \(r\) - знаменатель прогрессии.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

\[S = \frac{{896 \cdot (1 - r^6)}}{{1 - r}}\]

Мы хотим найти значение суммы \(S\), заменив \(B_1\) на 896 и \(n\) на 6.

Остается только найти значение \(r\). Для этого мы можем использовать уравнение \(B_6 = 896 \cdot r^5\) и подставить его в наше уравнение для суммы \(S\). Получим:

\[S = \frac{{896 \cdot (1 - (B_6/896)^6)}}{{1 - B_6/896}}\]

Теперь мы можем вычислить значение суммы первых шести членов геометрической прогрессии, подставив значения \(B_1 = 896\) и \(B_6 = 896 \cdot r^5\) в нашу формулу:

\[S = \frac{{896 \cdot (1 - ((896 \cdot r^5)/896)^6)}}{{1 - (896 \cdot r^5)/896}}\]

Удачи в решении! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.