Какова сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии с шагом 3, начинающейся

Yantarnoe

40

Конечно! Для решения этой задачи нам необходимо сначала найти формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии.

Для арифметической прогрессии общего вида \( a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots \) с шагом \( d \) формула для \( n \) членов этой прогрессии выражается как \( a_n = a + (n-1)d \), где \( a \) - это первый член прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии, \( d \) - шаг прогрессии.

Теперь формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии.

Для данной задачи, у нас арифметическая прогрессия с шагом 3, начиная с 1. Теперь мы можем найти сумму первых 30 членов этой прогрессии.

1. Найдем первый член \( a \) прогрессии. В данной прогрессии он равен 1.
2. Шаг прогрессии \( d \) равен 3.
3. Найдем сумму первых 30 членов:

\[ S_{30} = \frac{30}{2} \times (2 \times 1 + (30-1) \times 3) \]

\[ S_{30} = 15 \times (2 + 87) \]

\[ S_{30} = 15 \times 89 \]

\[ S_{30} = 1335 \]

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии с шагом 3, начинающейся с 1, равна 1335.