Какова сумма произведений следующих чисел: 3 умножить на 1/33, 3 умножить на 3/11, и 3 умножить на 2/3?

Медвежонок_271

32

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти произведения каждой пары чисел и затем сложить все полученные произведения. Давайте выполним эти шаги по очереди.

Первое произведение: 3 умножить на 1/33.
Для умножения числа на дробь, мы умножаем числитель на число и записываем результат в числитель произведения, а знаменатель остается прежним.
Таким образом,
\(3 \cdot \frac{1}{33} = \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{33} = \frac{3}{33}\).

Второе произведение: 3 умножить на 3/11.
Аналогично первому произведению, умножим числитель на число и оставим знаменатель без изменений:
\(3 \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{11} = \frac{9}{11}\).

Третье произведение: 3 умножить на 2/3.
Произведение числа на дробь дает нам:
\(3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{3}\).

Теперь мы можем сложить все полученные произведения для получения итоговой суммы:
\(\frac{3}{33} + \frac{9}{11} + \frac{6}{3}\).

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общим знаменателям. Обычно мы выбираем наименьшее общее кратное знаменателей, но в данном случае заметим, что знаменатель \(\frac{6}{3}\) равен числителю \(\frac{9}{11}\).
Таким образом, сумма произведений равна:
\(\frac{3}{33} + \frac{9}{11} + \frac{6}{3} = \frac{3}{33} + \frac{9}{11} + 2\).

Теперь у нас есть две дроби и число 2.

Для сложения дробей, имеющих разные знаменатели, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей.
Таким образом, приведем дробь \(\frac{3}{33}\) к общему знаменателю 33:
\(\frac{3}{33} = \frac{3}{33} \cdot \frac{11}{11} = \frac{33}{363}\).

Теперь мы можем сложить все элементы:
\(\frac{33}{363} + \frac{9}{11} + 2\).

Чтобы сложить эти выражения, мы должны привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 363.
Таким образом, получаем:
\(\frac{33}{363} + \frac{9}{11} + \frac{726}{363}\).

Теперь мы можем сложить числители, оставляя знаменатель без изменений:
\(\frac{33}{363} + \frac{9}{11} + \frac{726}{363} = \frac{33 + 297 + 726}{363}\).

Производим вычисления:
\(\frac{33 + 297 + 726}{363} = \frac{1056}{363}\).

В итоге, сумма произведений чисел 3 умножить на 1/33, 3 умножить на 3/11 и 3 умножить на 2/3 равна \(\frac{1056}{363}\).

Можно упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для чисел 1056 и 363 равен 3.
Таким образом, можно сократить дробь и получить окончательный ответ:
\(\frac{1056}{363} = \frac{1056 \div 3}{363 \div 3} = \frac{352}{121}\).

Итак, сумма произведений чисел 3 умножить на 1/33, 3 умножить на 3/11 и 3 умножить на 2/3 равна \(\frac{352}{121}\).