Найдите площадь закрашенной части в правильном восьмиугольнике, если его общая площадь составляет

Сладкий_Ангел

29

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенной части в правильном восьмиугольнике, нам нужно знать общую площадь этого восьмиугольника.

Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для нашей задачи мы не знаем длину стороны восьмиугольника, поэтому будем обозначать её как "s".

Каждый правильный восьмиугольник можно разбить на восемь равных равнобедренных треугольников. Эти треугольники являются прямоугольными треугольниками, так как углы в вершинах восьмиугольника составляют 45 градусов.

Для решения задачи нам понадобится знать формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В нашем случае, основание треугольника - это одна из сторон восьмиугольника, значит она равна "s". Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас имеем прямоугольный треугольник с катетами "s" и "s" и гипотенузой "s√2".

По теореме Пифагора:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2\]
\[s^2 = s^2 + s^2\]
\[s^2 = 2s^2\]
\[s^2 = \frac{1}{2}s^2\]

Таким образом, высота треугольника будет \(\frac{1}{2}s\).

Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:

\[Площадь\,треугольника = \frac{1}{2} \times s \times \frac{1}{2} s = \frac{1}{4}s^2\]

Так как правильный восьмиугольник состоит из восьми таких треугольников, общая площадь восьмиугольника будет равна:

\[Площадь\,восьмиугольника = 8 \times \frac{1}{4}s^2 = 2s^2\]

Мы знаем, что общая площадь восьмиугольника составляет \(\text{общая площадь}\). Теперь, чтобы найти площадь закрашенной части, нам нужно вычесть из общей площади восьмиугольника площадь всех восьми треугольников:

\[Площадь\,закрашенной\,части = \text{общая площадь} - Площадь\,восьмиугольника\]

\[Площадь\,закрашенной\,части = \text{общая площадь} - 2s^2\]

Это и будет нашим ответом. Помните, что для получения конечного значения площади нужно знать значение "s".