Какова суммарная запасенная энергия конденсаторов, которые соединены последовательно и подключены к источнику

Zolotoy_Gorizont

59

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для суммарной запасенной энергии конденсаторов в цепи, соединенной последовательно. Формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} C_1 V^2 + \frac{1}{2} C_2 V^2 + \ldots + \frac{1}{2} C_n V^2\]

Где E - суммарная запасенная энергия, \(C_1, C_2, \ldots, C_n\) - емкости конденсаторов в цепи, соединенных последовательно, а V - напряжение на каждом конденсаторе.

Чтобы найти суммарную запасенную энергию, нам нужно знать значения емкостей конденсаторов в цепи и напряжение на каждом из них.

Предположим, что у нас есть \(n\) конденсаторов в цепи, их емкости обозначим как \(C_1, C_2, \ldots, C_n\), а напряжение от источника обозначим как \(V\).

Теперь мы можем подставить данные в формулу и решить задачу:

\[E = \frac{1}{2} C_1 V^2 + \frac{1}{2} C_2 V^2 + \ldots + \frac{1}{2} C_n V^2\]

Давайте посмотрим на примере. Предположим, у нас есть два конденсатора в цепи, их емкости \(C_1 = 5 \, \text{мкФ}\) и \(C_2 = 3 \, \text{мкФ}\), а напряжение от источника \(V = 10 \, \text{В}\).

Подставим данные в формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{мкФ} \cdot (10 \, \text{В})^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{мкФ} \cdot (10 \, \text{В})^2\]

Упростим выражение:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 100 \, \text{В}^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 100 \, \text{В}^2\]

\[E = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 10^4 \, \text{В}^2 + 1.5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 10^4 \, \text{В}^2\]

\[E = 2.5 \times 10^{-2} \, \text{Дж} + 1.5 \times 10^{-2} \, \text{Дж}\]

\[E = 4 \times 10^{-2} \, \text{Дж}\]

Таким образом, суммарная запасенная энергия конденсаторов, которые соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением 10 В, составляет 4 x 10^{-2} Дж.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!