Какова величина и направление силы, действующей на единицу длины третьего проводника, при течении тока по трем

Пушик

52

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с законом Био-Савара-Лапласа. Если мы рассмотрим третий проводник и обозначим его длину за \( dl \), то можно использовать следующую формулу для расчёта силы, действующей на данный проводник:

\[ dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl}}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \cdot \sin(\theta) \]

Где:
\( dF \) - величина силы, действующей на единицу длины проводника,
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \)),
\( I_1 \) и \( I_2 \) - токи, протекающие в двух разных проводниках,
\( dl \) - элементарная длина третьего проводника,
\( r \) - расстояние между проводниками,
\( \theta \) - угол между вектором проводника и вектором, соединяющим точку на проводнике с центром окружности, по которой токи протекают.

Мы знаем значения токов: первый проводник - 5,00 А, второй проводник - 10,0 А, третий проводник - 15,0 А. Расстояние между проводниками составляет 250 мм, что эквивалентно 0,250 м. Что нам надо вычислить - это величину силы, действующей на единицу длины третьего проводника, поэтому нам предстоит проинтегрировать уравнение \( dF \).

Подставляя известные значения, получим:

\[ dF = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 5,00 \, \text{А} \cdot 15,0 \, \text{А} \cdot dl}}{{2 \pi \cdot 0,250 \, \text{м}}} \cdot \sin(\theta) \]

Сокращая, получим:

\[ dF = 60 \times 10^{-7} \cdot dl \cdot \sin(\theta) \]

Перемножим это выражение на длину проводника \( L \), чтобы получить силу, которая действует на весь проводник:

\[ F = 60 \times 10^{-7} \cdot L \cdot \sin(\theta) \int dl \]

Таким образом, величина и направление силы, действующей на единицу длины третьего проводника, зависят от угла \( \theta \). Вам нужно предоставить дополнительные данные, чтобы я смог рассчитать конкретное значение этой силы.