Какова величина радиуса звезды с массой 716,27 •1018 т и ускорением свободного падения на поверхности?

Mishutka

7

Когда мы говорим о величине радиуса звезды, нам необходимо знать ее массу и ускорение свободного падения на поверхности, чтобы решить эту задачу.

Для начала, давайте вспомним уравнение "Сила тяжести = масса × ускорение свободного падения". Это уравнение говорит нам, что сила тяжести, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение свободного падения на поверхности.

У нас есть масса звезды, которая равна 716,27 • 10^18 тонн. Ускорение свободного падения на поверхности планеты Земля примерно равно 9,8 м/с^2.

Теперь давайте воспользуемся данной информацией и решим задачу.

Сила тяжести, действующая на звезду, равна массе звезды, умноженной на ускорение свободного падения:
\[F = m \cdot g\]

Теперь подставим известные значения:
\[F = 716.27 \cdot 10^{18} \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Перемножим числа:
\[F = 7.014346 \cdot 10^{19} \, \text{Н}\]

Сила, действующая на звезду, равна 7.014346 • 10^19 Ньютонов.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для силы тяжести:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где G - гравитационная постоянная, M - масса одного тела, m - масса второго тела, r - расстояние между центрами масс этих тел.

Мы знаем массу звезды и ускорение свободного падения, поэтому можем записать уравнение следующим образом:
\[7.014346 \cdot 10^{19} = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Теперь наша задача - найти величину радиуса (r).

В данном случае, мы имеем дело только с одним телом (звездой) и ускорением свободного падения. Поэтому уравнение может быть переписано следующим образом:
\[7.014346 \cdot 10^{19} = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M}}{{r^2}}\]

Теперь давайте найдем значение радиуса звезды (r).

Перенесем все известные значения в одну часть уравнения:
\[r^2 = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M}}{{7.014346 \cdot 10^{19}}}\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M}}{{7.014346 \cdot 10^{19}}}}\]

Подставим значения:
\[r = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 716.27 \cdot 10^{18}}}{{7.014346 \cdot 10^{19}}}}\]

Распространяем умножение:
\[r = \sqrt{\frac{{4.762747 \cdot 10^8}}{{7.014346}}}\]

Вычисляем:
\[r = \sqrt{67895651.07}\]
\[r \approx 8238.84\]

Таким образом, величина радиуса звезды с массой 716,27 • 10^18 тонн и ускорением свободного падения на поверхности равна приблизительно 8238.84.