Какова величина силы притяжения между двумя одинаково заряженными шариками диаметром 1 см каждый, если один заряжен

Ignat

18

Данная задача связана с величиной силы притяжения между двумя заряженными объектами. Для решения задачи, нам потребуется использовать закон Кулона.

Формула для вычисления силы взаимодействия между двумя заряженными объектами:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила взаимодействия между заряженными объектами (в данной задаче ищем эту величину)
- k - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго шариков (одинаковые по величине в данной задаче)
- r - расстояние между шариками (в данной задаче r = 1 м)

Из условия задачи, известно, что оба шарика имеют одинаковые диаметры 1 см каждый (0.01 м). Таким образом, расстояние между шариками r равно 1 м.

Также заданы потенциалы зарядов, один шарик заряжен до потенциала -6 кВ, а другой до потенциала +6 кВ. Потенциал заряда связан с его значением заряда следующим образом:
\[ V = \frac{{k \cdot |q|}}{{r}} \]

Где:
- V - потенциал заряда
- k - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q\) - заряд шарика
- r - расстояние от шарика до точки, в которой измеряется потенциал

Определим значения зарядов, зная их потенциал:
\[\frac{{k \cdot |q|}}{{r}} = V \]
\[\frac{{k \cdot |q|}}{{1}} = 6000\]
\[k \cdot |q| = 6000\]
\[8.99 \cdot 10^9 \cdot |q| = 6000\]
\[|q| = \frac{{6000}}{{8.99 \cdot 10^9}}\]

Так как оба шарика имеют одинаковый заряд, то модуль заряда для каждого из них будет равен:
\[|q_1| = |q_2| = \frac{{6000}}{{8.99 \cdot 10^9}}\]

Теперь, подставим найденные значения в формулу силы взаимодействия между заряженными объектами:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
\[F = \frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{6000}}{{8.99 \cdot 10^9}} \right)^2}}{{1^2}}\]

Подсчитаем значение выражения:
\[F = \frac{{6000^2}}{{8.99 \cdot 10^9}} \approx 3.34 \cdot 10^{-8} \, \text{Н}\]

Таким образом, величина силы притяжения между двумя одинаково заряженными шариками диаметром 1 см каждый, если один заряжен до потенциала -6 кВ, а другой - до потенциала +6 кВ, на расстоянии 1 м равна приблизительно \(3.34 \cdot 10^{-8}\) Н. По условию задачи требуется запиать результат в наноньютонах, что эквивалентно \(33.4\) нН.