Какова величина угла между перпендикулярными линиями, соединяющими вершину угла равного 70 градусам с его сторонами?

Belenkaya

11

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как линии, соединяющие вершину угла с его сторонами, взаимодействуют с перпендикулярными линиями. Давайте разберемся.

Итак, у нас есть угол, который равен 70 градусам. Будем обозначать его вершину буквой A. Теперь нарисуем две перпендикулярные линии, соединяющие вершину угла A с его сторонами. Обозначим точки пересечения этих линий с сторонами угла как B и C, где B находится на одной стороне, а C – на другой стороне.

Теперь посмотрим на получившийся треугольник ABC. Мы знаем, что в сумме углы треугольника равны 180 градусов. Из этого утверждения следует, что сумма углов при вершине угла A, то есть углов BAC и CAB, равна 180 минус угол ABC. Обозначим угол BAC как x и угол CAB как y.

Итак, у нас есть два замечательных факта:

1. Угол BAC + угол CAB = 180 минус угол ABC.
2. Угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180 градусов (сумма углов треугольника).

Задача состоит в том, чтобы найти угол BAC или угол CAB, поскольку они оба равны и их сумма равна 180 минус угол ABC.

Давайте применим эти факты к нашей задаче.

У нас есть угол ABC, равный 70 градусам. Подставим это значение во второй факт:

x + y + 70 = 180 (1)

Также, согласно первому факту, x + y = 180 - 70, то есть:

x + y = 110 (2)

Давайте решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения углов x и y.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(x + y + 70) - (x + y) = 180 - 110

70 = 70

Уравнение верно.

Это означает, что углы x и y равны 110 градусам каждый.

Поэтому ответ на задачу: величина угла между перпендикулярными линиями, соединяющими вершину угла равного 70 градусам с его сторонами, равна 110 градусам.