Какова вероятность браковки выбранной гирлянды, если ее составляют три различные части, каждая из которых имеет свою

Волшебник

19

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть вероятности браковки каждой части гирлянды и объединить их в общую вероятность.

Пусть событие \(A_1\) обозначает браковку первой части гирлянды, событие \(A_2\) - браковку второй части, а событие \(A_3\) - браковку третьей части.

Вероятность браковки выбранной гирлянды составит общую вероятность некачественной гирлянды, когда хотя бы одна из частей бракована. Мы можем рассматривать это как событие \(A_1 \cup A_2 \cup A_3\), что означает, что выбранная гирлянда содержит хотя бы одну бракованную часть.

По правилу сложения вероятностей для независимых событий, общая вероятность события \(A_1 \cup A_2 \cup A_3\) может быть вычислена следующим образом:

\[ P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) - P(A_1 \cap A_2) - P(A_1 \cap A_3) - P(A_2 \cap A_3) + P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) \]

где \(P(A_1)\) - вероятность браковки первой части, \(P(A_2)\) - вероятность браковки второй части, \(P(A_3)\) - вероятность браковки третьей части и так далее.

В данной задаче, у нас есть только три части, поэтому величины \(P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)\), \(P(A_1 \cap A_2)\) и другие равны нулю.

Теперь мы можем подставить заданные значения:

\[ P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 0.1 + 0.4 + 0.15 - 0 - 0 - 0 + 0 \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 0.65 \]

Таким образом, вероятность браковки выбранной гирлянды составляет 0.65 или 65%.