Если tga=4, то что будет значениями 4Sina-Cosa и 3Sina-Cosa?

Максимович

59

Для решения данной задачи, воспользуемся известной тригонометрической формулой \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), где \(\alpha\) обозначает любой угол в тригонометрическом круге.

У нас дано, что \(tga = 4\), это означает, что \(\tan\alpha = 4\), где \(\alpha\) - угол, значение тангенса которого мы ищем.

Чтобы найти значение угла \(\alpha\), воспользуемся обратной функцией тангенса - \(\alpha = \arctan(4)\). Ответ округлим до двух знаков после запятой.

\(\alpha \approx 75.96^\circ\)

Теперь, когда мы знаем значение угла \(\alpha\), можем рассчитать значения выражений \(4\sin\alpha - \cos\alpha\) и \(3\sin\alpha - \cos\alpha\).

\[
4\sin\alpha - \cos\alpha = 4\sin(75.96^\circ) - \cos(75.96^\circ)
\]
\[
3\sin\alpha - \cos\alpha = 3\sin(75.96^\circ) - \cos(75.96^\circ)
\]

Теперь вычислим эти значения:

\[
4\sin(75.96^\circ) - \cos(75.96^\circ) \approx 3.74
\]
\[
3\sin(75.96^\circ) - \cos(75.96^\circ) \approx 2.74
\]

Таким образом, когда \(tga = 4\), значения выражений \(4\sin\alpha - \cos\alpha\) и \(3\sin\alpha - \cos\alpha\) будут примерно равны 3.74 и 2.74 соответственно.